可換な行列とは 可換な行列の具体例 スカラー行列と任意の行列 スカラー行列 \( kI \) （\( I \) は単位行列）と任意の行列 \( A \) は常に可換です。すなわち、次の式が成り立ちます …

行列式の計算 SymPyを使用して行列の行列式を計算することができます。 基本的な使用例 まず、SymPyを使用して2×2行列の行列式を計算する例を示します。 import sympy as sp # …

ウォリスの公式とは $\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)^2}{(2n+1)(2n-1)}$ を具体的に書くと次のようになります。 \[ \fra …

ウォリス積分とは 偶数 \(n\) の場合 ここで、「\( !! \)」は二重階乗を表します。二重階乗とは、元の数の同じ偶奇性を持つすべての整数の積を意味します。例えば、\(n\) が偶数の場合、\( …

正規文法とは \( N \)：非終端記号の集合。 これは文法の生成規則で使われる記号の集合です。通常、大文字のアルファベット（例：\( A, B, C \)）が使われます。 \( \Sigma \)： …

直交行列 \( U \) の定義 ここで、\( U^T \) は行列 \( U \) の転置行列、\( I \) は単位行列です。 直交行列の具体例 直交行列 \( U \) の具体例をいくつか示しま …

QR分解とは ここで、 \(Q\) は \(m \times n\) 行列で、列ベクトルが直交する（つまり、\(Q^T Q = I\) となる）行列です。ただし、n×n行列になる場合は直交行列となる。 …

論理積（AND） 論理積は、2つの命題がどちらも真である場合にのみ真となる演算です。論理積は通常「∧」で表されます。例えば、命題 \( p \) と \( q \) の論理積は \( p ∧ q \) …

含意とは 真理値表 含意 \(P \rightarrow Q\) の真理値表は次のようになります。 \(P\) \(Q\) \(P \rightarrow Q\) 真 (T) 真 (T) 真 (T) …

トートロジーとは トートロジーは、どんな論理値においても常に真である論理式を指します。これはつまり、真理値が常に「真（True）」となる命題や式のことです。トートロジーは恒真とも呼ばれます。 \( A …

文脈依存文法とは ここで、文脈自由文法と同様に、各要素の意味は次の通りです。 \( N \) (非終端記号の集合): 文法で使用される非終端記号の集合。 \( \Sigma \) (終端記号の集合): …

ガウス積分とは ガウス積分の証明 定積分の計算結果を$I$と置きます。 \[ I　= \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \] 次のような重積分を考えます。 …

連続一様分布とは 連続一様分布は、ある特定の範囲 \([a, b]\) の中で、任意の値 \(x\) が発生する確率が均等であることを特徴とします。すなわち、区間内のどの部分でも発生する確率密度が等し …

アダマール積とは アダマール積とは、二つの行列またはベクトルの要素ごとの積を指します。これに対して通常の行列積は、行列の行と列の積を計算しますが、アダマール積は対応する要素同士を単純に掛け合わせる操作 …

論理和標準形とは 論理和標準形は、論理式を「論理積の論理和」の形で表したものです。具体的には、いくつかの「リテラル（変数やその否定）」の論理積をとり、それらの論理積の論理和をとった形式です。 \[ ( …

ダランベールの判定法とは ダランベールの判定法は無限級数の収束性を調べるための手法です。特に、この判定法は正項級数に適用されます。ここでの「正項級数」とは、級数の全ての項が非負の数であるという意味です …