文脈自由文法とは 文脈自由文法 (Context-Free Grammar, CFG) は、形式言語理論で使われる文法の一種です。 基本的な要素 ここで、この数式の意味は次のようになっています。 \( …

モンテカルロ法 モンテカルロ法を用いて円周率（π）を求める方法は、乱数を用いて円の面積と正方形の面積の比率からπを近似的に求めるものです。 ステップ モンテカルロ法では、次のようなステップを踏みます。 …

このツールは、西暦と和暦（日本の元号を用いた年号）の相互変換を簡単に行うことができます。 西暦から和暦への変換ツール 西暦を入力: 変換 使い方 西暦を入力 「西暦を入力」のラベルの下にある入力フィー …

二次形式の定義 線形代数において、二次形式は特定の形を持つ関数で、主にベクトルと行列を使って表されます。二次形式の一般的な定義は次のようになります。 ここで、$\mathbf{x} = \begin{ …

正則行列とは ここで、\( I \) は単位行列（全ての対角成分が1で、その他の成分が0の行列）です。逆行列 は通常、\( A^{-1} \) と表記されます。 正則行列の性質 行列 \( A \) …

固有値の積と行列式 行列の固有値と行列式 行列 \( A \) の固有値とは、次の固有値方程式を満たすスカラー \( \lambda \) のことです。 \[ A \mathbf{v} = \lamb …

上三角行列の定義 上三角行列（じょうさんかくぎょうれつ、Upper Triangular Matrix）は、正方行列の一種で、行列の下半分の成分がすべてゼロであるものを指します。 ここで、\( a_{ …

冪零行列とは 冪零行列（べきれいぎょうれつ、nilpotent matrix）とは、ある整数 \( k \) に対して、その行列を \( k \) 回自乗（自分自身を掛ける）すると零行列（全ての要素が …

外積とは 外積は次の記事で解説しています。 https://www.math-joy-life.com/crossdot/ SymPyを利用した外積の計算 SymPyを使用してベクトルの外積を計算する …

CSVファイルに書き込む pandasのデータをCSVファイルに出力するためには、pandasのto_csvメソッドを使用します。次はその基本的な使い方の例です。 import pandas as p …

グラフのプロット matplotlibを使用してカージオイドのグラフをプロットします。 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def c …

運動エネルギーとは 質量（\( m \)）：物体の質量は、その物体が持つ物質の量を示します。質量が大きいほど、同じ速度で運動する場合の運動エネルギーも大きくなります。 速度（\( v \)）：物体の速 …

ポリガンマ関数とは ディガンマ関数については次の記事で解説しています。 https://www.math-joy-life.com/digamma-function/ ポリガンマ関数の漸化式 $n$ …

Pythonには、データの出現回数を簡単に集計できるCounterという機能が標準で用意されています。例えば、「このリストの中で一番多い要素は？」といった集計が、たった一行のコードで可能になります。 …

「ディガンマ関数」という名前を聞いたことはありますか？数学や統計学に登場するこの関数は、ガンマ関数の対数微分として定義され、確率分布や特殊関数の解析に欠かせない重要な役割を果たします。 ディガンマ関数 …

ハーシャッド数とは ハーシャッド数（Harshad Number）は、与えられた整数がその各桁の和で割り切れる数のことを指します。例えば、18はハーシャッド数です。なぜならば、18の各桁の和は \(1 …