固有値とは 零ベクトルでない$n$次のベクトル$\boldsymbol x$が存在するとき、$\lambda$を$A$の固有値、$A$の固有ベクトルという。固有ベクトル$\boldsymbol x$は …

二次方程式の解の公式 二次方程式$ax^2+bx+c=0$の解を求めることができます。小数点は10桁まで出力されます。 二次方程式の解の公式 二次方程式$ax^2 + bx + c = 0$の解は、次 …

行列の積   行列の積は以上の画像のように行列の$c_{ij}$の成分（緑色の部分）が、青色の部分と赤色の部分の積の和となるような計算のことです。   添え字の対応 添え字の対応を …

転置行列 転置行列とは、$m行n列$の行列を$n行m列$に入れ替えた行列。行を列、または列を行に入れ替えた行列のことを表す。そのため、$i,j$の要素を、$j,i$の要素に入れ替えた行列である。そのた …

底辺と高さを用いて面積を求める となります。いわゆる、$底辺×高さ÷2$です。 $\sin\theta$を用いて三角形の面積を求める 詳しくはこちらの記事で解説しています。 https://www.m …

行列とは？ 行列は$m$行$n$列の長方形の表で表されます。行列の要素は、実数または複素数で表されますが、任意の数の場合もあります。 行列Aを$m × n$行列 {$(m,n)$行列} とすると、 以 …

目次 今回は、線形代数で使われる表記について、解説させていただきます。 内積 表記 高校までの内積の表記 \( \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=\boldsym …

外積の成分表示 外積の計算方法を忘れてしまう方へ 以下の図のような計算方法をおすすめします。 言葉で表すと、外積で求めることができるそれぞれの成分は、 $$赤い線の方向上にある成分の積-青い線の方向上 …

ベクトルから面積を求める ベクトルと面積 証明 三角形の面積はsinを用いた三角形の面積の求め方より、 $$S=\dfrac{1}{2}|\overrightarrow a||\overrightar …

ヘロンの公式 ここで、$S$は三角形の面積、$a$,$b$,$c$はそれぞれ三角形の3辺の長さを表し、$s = \dfrac{a+b+c}{2}$として定義されます。 例題 ヘロンの公式の例題1 $a …

正$n$角形の面積 証明 まず、正$n$角形の外心を$O$とします。この外心$O$から$n$個の頂点に向かって線分を引くと、正$n$角形は$n$個の合同な三角形に分割されます。それぞれの三角形の底辺の …

集合演算 A,Bを集合としたとき、以下の演算がよく用いられる。 和集合 和集合は、2つ以上の集合を合わせてできる集合のことで、記号は $\cup$ で表されます。例えば、集合 $A = \lbrace …

偏差とは 偏差 とは、データの平均値からの差を表す指標です。各データから平均値を引いた値がそのデータの偏差となります。偏差を求めることで、各データがデータの平均からどの程度はなれているかを把握すること …

外接円と三角形の面積 証明 sinを用いて三角形の面積を求めると、 $$S=\dfrac{ab}{2}\sin C$$ 正弦定理より、外接円の半径を$R$とすると、 $$\dfrac{c}{\sin …

一次不定方程式 今回は3つの方法を駆使して不定方程式を解きたいと思います。aとbは互いに素であるとします。 解を一組見つける 解を一組見つける考え方 仮に、不定方程式を満たす解を一組見つけたとします。 …

内接円の半径による三角形の面積の求め方 証明 三角形$ABC$の内接円の半径が$r$、内接円の中心を$O$であるとする。また、内接円と三角形の交点をそれぞれ、$D,E,F$とすると、$OD=OE=OF …