パウリ行列とは パウリ行列の性質 パウリ行列のトレース パウリ行列のトレース（行列の対角成分の和）はすべて $0$ です。具体的にそれぞれのトレースを計算してみましょう。 $$\mathrm{tr}( …

交代行列 つまり、対角成分を軸に対称的な要素$a_{ij}$と$a_{ji}$は$a_{ij}=-a_{ji}$を満たしているということです。 交代行列の具体例 2次の交代行列 $\begin{bma …

行列式とは 行列式とは、正方行列に対して定義される特別な計算方法です。行列式は通常、行列を縦棒 \( | \) で囲むか、`det`という記号を使って表現されます。2次行列や3次行列の行列式は、計算が …

余因子 余因子とは、ある行列の特定の要素を取り除いた部分行列の行列式に符号をつけたものです。具体的には、行列の各要素に対して、その要素を含む行と列を取り除いた部分行列を作成し、その部分行列の行列式に符 …

複素数のベクトル的な考え方 そのため、$|z-\alpha|$は$\alpha$から$z$までの距離を表します。 例えば、 $|z-\alpha|=r$ は$\alpha$から$z$までの距離がr(一 …

完全数とは、その約数の総和がちょうど2倍になる特別な整数です。例えば、最小の完全数である「6」は、約数が 1, 2, 3, 6 であり、その総和は $1+2+3+6=2 \times 6$ という関係 …

「6や28って、なんだか特別な数字らしいけど、どういうこと？」そんな疑問を持ったことはありませんか？ 実は、これらの数は 完全数 と呼ばれ、自分自身を除く約数の和がちょうど自分と等しくなるという、不思 …

int型とfloat型について Python では、int 型と float 型の両方を使用して数値を扱います。それぞれの型の特徴と使い方を見ていきましょう。 int 型 int 型は、整数を表現する …

str型 Pythonで文字列はstr型として扱われます。 文字列 文字列型 ( str ) は””（ダブルクオーテーション）や”（シングルクオーテーション）を使って定義します。 “abcdefgh …

Google Colaboratory https://colab.research.google.com/signupに移動。 赤枠の無料プランを選択する。 ノートブックの作成をクリックする。 この …

$\dfrac{1}{6}$公式とは 1/6公式とは、特定の形の定積分において成り立つ計算結果を表した公式です。具体的には、$\alpha$と$\beta$という2つの値の間で、$(x-\alpha) …

点と直線の距離の公式 座標をずらす証明 $[1]$　$a\neq0$であるとき $ax+by+c=0$を直線lとする。 $xy$座標を$(x_0,y_0)$だけずらした座標系を$XY$座標とする。 $ …

正弦定理 証明 円周角の定理を用いた証明 角$C$が鋭角、直角、鈍角の場合に分けて証明を行う。 $[1]$角$C$が鋭角であるとき 三角形$ABC$について、辺$AB$の長さを$c$、辺$BC$の長さ …

ニュートン法 初期値から出発して、導関数の値を用いて方程式の解を近似的に求める手法です。具体的には、ある関数$f(x)$が与えられた場合、方程式$f(x)=0$の近似解を求めることができます。まず、初 …

指数法則 $a^{x+y}=a^x\cdot a^{y}$ この数式は、同じ底を持つ指数の和は、それぞれの指数を個別に計算した結果を乗じたものと等しいことを表しています。まず、$a^x$と$a^y$を …

必要な記号 Muirheadの不等式を理解するためには、以下の3つの記号を理解する必要があります。 $\large\displaystyle\sum_{\mathrm{sym}}$ $[a,b,c]$ …