Tag: 発展
記事 (27)
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Abi-Khuzam（Flanders）の不等式の意味と証明について
Abi-Khuzam（Flanders）の不等式を、三角形の内角と正弦の関係から解説。正三角形で等号が成り立つ理由と証明の流れを紹介します。
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karamataの不等式の意味と証明について
karamataの不等式を、凸関数とmajorizeの考え方から直感的に説明し、意味や成り立ち、証明の流れを図とともに解説します。
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読み上げ数列（look-and-say-sequence）の意味と性質について
読み上げ数列の意味、作り方、具体例、増え方の特徴や数学的な性質をわかりやすく解説する記事です。
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イェンセン（Jensen）の不等式の意味と証明について
イェンセンの不等式の意味を、凸関数と重み付き平均の関係から整理し、数式の見方と証明の考え方をわかりやすく解説します。
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ヤングの不等式（Young's inequality）の証明と意味について
ヤングの不等式の定義、条件式、相加相乗平均との関係、イェンセンの不等式を用いた証明と意味をわかりやすく解説します。
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アーベルの総和公式の意味と証明について
アーベルの総和公式の意味と証明を、公式の形・部分和の考え方・部分積分との類似を通してわかりやすく解説します。
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ジュコフスキー変換w=z+a^2/zと例題について
ジュコフスキー変換 w=z+a^2/z の定義や意味、円が翼型に変わる仕組みを、流体力学との関係や例題を通してわかりやすく解説します。
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モーザー数列とモーザーの円の分割問題の証明について
モーザー数列とモーザーの円の分割問題を取り上げ、2^{n-1}に見える規則が崩れる理由と領域数の公式の証明を解説します。
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【互いに素】オイラー関数φの性質と証明、例題について
オイラー関数φの定義から、互いに素な数の個数の数え方、基本的な性質、証明、例題までをわかりやすく解説します。
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合同式の使い方と性質、具体例、例題について
合同式の意味や法の考え方、基本的な性質、具体例、例題を通して整数分野での使い方をわかりやすく解説します。
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ルジャンドルの定理の証明と具体例、例題について
ルジャンドルの定理の意味や、階乗が素数で何回割り切れるかの求め方を、証明・10!の具体例・例題とともにわかりやすく解説します。
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【方程式と有理数解】有理数解の定理の意味と具体例について
有理数解の定理の意味を、方程式の有理数解とは何かから丁寧に解説。整数係数多項式で解の候補を絞る方法を具体例で学べます。
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トレフォイロイド曲線の面積、弧長、アニメーションについて
トレフォイロイド曲線の媒介変数表示をもとに、面積と弧長の求め方を解説し、エピサイクロイドとの関係や生成アニメーションも紹介します。
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ラグランジュの三角恒等式の証明・Σcoskθ、Σsinkθについて
ラグランジュの三角恒等式を、Σsinkθ・Σcoskθの和の公式とともに示し、数学的帰納法による証明をわかりやすく解説します。
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カージオイド曲線の面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて
極座標で表されるカージオイド曲線について、面積・弧長・回転体の体積の求め方と生成アニメーションをわかりやすく解説します。
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アステロイドの面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて
アステロイドの方程式や生成アニメーションを紹介し、面積・弧長・回転体の体積を微分積分でわかりやすく解説する記事です。
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エピサイクロイド曲線の媒介変数表示・導出・アニメーションについて
エピサイクロイド曲線とは何かを図とアニメーションで直感的に説明し、媒介変数表示の式の導出までわかりやすく解説します。
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ネフロイドの媒介変数表示、面積、弧長の計算、アニメーションについて
ネフロイドの媒介変数表示をもとに、面積と弧長の求め方を丁寧に解説し、円が転がってできる様子をアニメーションで視覚的に理解できる記事です。
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ケイリー変換の定義・例題について
ケイリー変換の定義を式 f(z)=(z-i)/(z+i) とともに解説し、z=1を使った例題で計算方法をわかりやすく学べる記事です。
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リュカ数の意味と性質、フィボナッチ数列の関係について
リュカ数の意味や定義、初期値が異なるフィボナッチ数列との関係、漸化式による表し方や基本的な性質をわかりやすく解説します。
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ブラーマグプタ＝フィボナッチ恒等式の性質・複素数・具体例について
ブラーマグプタ＝フィボナッチ恒等式の式の形、証明、複素数との関係、性質、具体例を通して分かりやすく解説します。
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完全数pq、p²qを背景にした不定方程式
異なる素数p,qに対し、pq型・p²q型で表される完全数を不定方程式で考察。成り立つ条件や具体例を数式整理とともにわかりやすく解説します。
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完全数とは？ 約数の和が作り出す特別な数の性質について解説！
完全数とは何かを、約数の和との関係からわかりやすく解説。6や28の例、定義、性質、偶数完全数の法則まで学べます。
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Muirheadの不等式の証明と記号の意味について
Muirheadの不等式を理解するために必要な記号の意味を整理し、不等式の内容と証明の考え方を分かりやすく解説します。
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ペル方程式の解き方、極限√dへの収束について
ペル方程式の定義から、最小解を用いた一般解の求め方、x/yが極限√dへ収束する考え方までをわかりやすく解説します。
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ソフィー・ジェルマンの恒等式の証明、性質と例題について
ソフィー・ジェルマンの恒等式の形と証明をわかりやすく解説。4次式を2次式の積に分解する性質や、使い方がわかる例題も紹介します。
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AM-GM不等式の3つの証明方法
AM-GM不等式を3つの方法で証明。相加平均・相乗平均の意味や等号成立条件、数学的帰納法を使った考え方をわかりやすく解説します。