Category: 微分積分学
記事 (85)
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数列の上極限（lim sup）と下極限（lim inf）の意味と具体例について
上極限（lim sup）と下極限（lim inf）の意味を、振動・発散する数列の具体例を通して直感的にわかりやすく解説します。
2025-04-13 微分積分学 -
コーシー列の意味、収束列の関係と例題について
コーシー列の定義をわかりやすく解説し、収束列との関係や量化記号での表し方、例題を通して理解を深める記事です。
2025-04-03 微分積分学 -
最小二乗法、残差の意味と導出について
最小二乗法の基本概念から、残差・残差平方和の意味、回帰直線を求める考え方と導出の流れをわかりやすく解説します。
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ヴィエトの無限積とオイラーの公式の意味と証明について
ヴィエトの無限積とは何かを式の見方から解説し、半角公式との関係を通じてオイラーの公式の意味と証明をわかりやすく説明します。
2025-02-10 微分積分学 -
全微分の意味と計算方法について
全微分の意味を、2変数関数の微小変化量という観点から解説。偏微分を使った式の見方、計算方法、テイラー展開による導出までわかりやすくまとめます。
2025-02-07 微分積分学 -
【信号処理】ディラックのデルタ関数の意味と性質について
ディラックのデルタ関数（インパルス関数）の意味を、針のような直感的イメージと基本的な性質からわかりやすく解説します。
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リーマン・ゼータ関数の意味と性質について
リーマン・ゼータ関数の定義、複素数での収束条件、具体例、素数との関係、オイラーから始まる研究の歴史をわかりやすく解説。
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【極限】関数の連続性の意味と例題、確認方法について
関数の連続性とは何かを、関数値・極限値・一致の3条件と一筆書きの直感で解説。例題を通して確認方法もわかりやすく学べます。
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べき級数の意味について
べき級数とは何かを、基本的な形や中心の考え方、テイラー展開・マクローリン展開との関係とともにやさしく解説します。
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【制約条件が等式の場合】ラグランジュの未定乗数法の手順・具体例・例題について
制約条件が等式の場合のラグランジュの未定乗数法を、問題設定から解法手順、具体例・例題までわかりやすく解説します。
2024-10-14 微分積分学 -
関数列とは？6通りの具体例とグラフについて
関数列の意味を数列との違いからやさしく解説し、べき関数など6通りの具体例とグラフの変化を通して理解できる記事です。
2024-10-10 微分積分学 -
【片側極限】右側極限と左側極限の意味と計算方法について
片側極限の基本をわかりやすく解説。右側極限と左側極限の意味、関数の極限との違い、計算方法を高校数学レベルで学べます。
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単調増加と単調減少の意味と性質、判定について
単調増加・単調減少の意味をわかりやすく解説。定義、具体例、性質、導関数を使った判定方法まで高校数学の範囲で整理します。
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【積分】三角関数の直交性と証明について
三角関数の直交性を積分で解説。sin・cosの積分が異なる周波数で0、同じ周波数でπになる理由と証明の流れをわかりやすく紹介します。
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床関数（ガウス記号）と天井関数の性質・具体例について
床関数（ガウス記号）と天井関数の定義、性質、具体例をわかりやすく解説。切り捨て・切り上げの違いや負の数での扱いも学べます。
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関数の極限の性質・例題について
関数の極限の基本性質を、定数倍・和・差の極限公式と例題を通してわかりやすく解説します。高校数学・微分積分の理解に最適。
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【7選】基本的な極限の公式について
基本的な極限の公式を7つ厳選して解説。sinx/x=1や(1+x)^(1/x)=eなど、三角関数・指数関数の重要な極限をまとめて学べます。
2024-09-21 微分積分学 -
因数定理と重解、微分の関係・具体例について
因数定理と重解、微分の関係を具体例でわかりやすく解説。多項式が重解を持つ条件や、P(r)=0とP'(r)=0の意味を整理します。
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コーシーの平均値の定理の証明、イメージと具体例について
コーシーの平均値の定理の内容を、証明の流れ・直感的なイメージ・具体例とともにわかりやすく解説します。
2024-09-19 微分積分学 -
平均値の定理の証明、イメージと具体例について
平均値の定理の証明を、図による直感的イメージと具体例でわかりやすく解説。成立条件や平均変化率との関係を学べます。
2024-09-18 微分積分学 -
ロルの定理の証明、イメージと具体例について
ロルの定理の条件と意味を直感的なイメージで解説し、証明の流れと具体例を通して理解を深める記事。
2024-09-18 微分積分学 -
最大値・最小値の定理の証明、イメージと具体例について
最大値・最小値の定理とは何かを、閉区間上の連続関数という条件から、直感的なイメージ、証明、具体例までわかりやすく解説します。
2024-09-18 微分積分学 -
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理の証明と具体例について
ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理を、実数の有界数列には収束部分列が存在するという要点から、証明の考え方と (-1)^n の具体例でわかりやすく解説します。
2024-09-18 微分積分学 -
部分列の定義・イメージや具体例について
部分列の定義をやさしく解説。元の数列から順序を保って要素を抜き出す考え方を、イメージと具体例で直感的に理解できます。
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部分積分の導出・計算問題について
部分積分の公式を積の微分法則から導出し、考え方を確認しながら計算問題の解き方までわかりやすく解説します。
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数列と関数、集合の有界・上界・下界の定義・具体例・例題について
数列・関数・集合における有界、上界、下界の定義をわかりやすく整理し、具体例と例題を通して理解を深める記事です。
2024-09-15 微分積分学 -
トレフォイロイド曲線の面積、弧長、アニメーションについて
トレフォイロイド曲線の媒介変数表示をもとに、面積と弧長の求め方を解説し、エピサイクロイドとの関係や生成アニメーションも紹介します。
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sinc関数の極限・積分・微分・グラフについて
sinc関数の定義からx=0での極限、微分・積分、偶関数としての性質、グラフの特徴までをわかりやすく解説します。
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カージオイド曲線の面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて
極座標で表されるカージオイド曲線について、面積・弧長・回転体の体積の求め方と生成アニメーションをわかりやすく解説します。
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アステロイドの面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて
アステロイドの方程式や生成アニメーションを紹介し、面積・弧長・回転体の体積を微分積分でわかりやすく解説する記事です。
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双曲線関数の加法定理の証明と例題について
双曲線関数の加法定理を定義から丁寧に証明し、三角関数との符号の違いや具体的な例題を通して理解を深める記事です。
2024-09-14 微分積分学 -
2変数関数の極値を求める方法の証明について
2変数関数の極値の求め方を、臨界点の探し方、2階偏導関数による判定条件、テイラー展開を使った証明の流れとともに解説します。
2024-09-13 微分積分学 -
ロジット関数の定義・性質・オッズとの関係について
ロジット関数の定義や式、確率を実数に変換する意味、オッズやロジスティック回帰との関係、基本的な性質をわかりやすく解説します。
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２変数関数の極値の求め方・計算問題・偏微分について
２変数関数の極値の求め方を、偏微分の計算、fx=fy=0となる点の求め方、2次偏導関数による判定方法までわかりやすく解説します。
2024-09-13 微分積分学 -
減衰曲線e^{-x}sinxとe^{-x}cosxの極限・微分・積分・グラフについて
減衰曲線e^{-x}sinxとe^{-x}cosxについて、x→∞・x→−∞での極限、微分・積分の求め方、グラフの特徴をわかりやすく解説します。
2024-09-13 微分積分学 -
楕円の方程式の導出・性質・アニメーションについて
楕円の定義から方程式の導出、焦点や長軸・短軸との関係、基本的な性質をアニメーション付きでわかりやすく解説します。
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曲線の長さを求める方法・y=f(x)・媒介変数表示・極方程式について
曲線の長さの求め方を解説。微小区間の距離から出発し、y=f(x)、媒介変数表示、極方程式それぞれの長さの公式と考え方を学べます。
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エピサイクロイド曲線の媒介変数表示・導出・アニメーションについて
エピサイクロイド曲線とは何かを図とアニメーションで直感的に説明し、媒介変数表示の式の導出までわかりやすく解説します。
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ネフロイドの媒介変数表示、面積、弧長の計算、アニメーションについて
ネフロイドの媒介変数表示をもとに、面積と弧長の求め方を丁寧に解説し、円が転がってできる様子をアニメーションで視覚的に理解できる記事です。
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ジョルダンの不等式の証明・グラフ・微分について
ジョルダンの不等式を、0≤θ≤π/2での2θ/π≤sinθ≤θの意味、グラフでの見方、微分を使った証明とともに解説します。
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区分求積法の定義・導出・計算問題・対数について
区分求積法の定義から導出、0から1の定積分への適用、計算問題の解き方、対数との関係までを高校数学向けにやさしく解説。
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xの極限・微分・積分・グラフについて
関数f(x)=xの極限・微分・積分・グラフの基本をやさしく整理。x→0、±∞での振る舞いから直線y=xの性質まで理解できる記事。
2024-09-07 微分積分学 -
導関数と定義に従って求める例題について
導関数の定義や意味をわかりやすく解説し、極限の式を使って導関数を求める方法を例題付きで学べる記事です。
2024-09-05 微分積分学 -
x^ne^xの極限・微分・積分・漸化式について
x^ne^xの極限・微分・積分・漸化式をわかりやすく解説。x→0、∞、-∞での挙動やI_nの計算の流れを学べます。
2024-09-05 微分積分学 -
はさみうちの原理の定義・証明・意味・例題について
はさみうちの原理の定義、意味、証明をわかりやすく解説し、数列や関数の極限にどう使うかを例題つきで学べる記事です。
2024-09-05 微分積分学 -
ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは何かを、定義の式の読み方、記号の意味、例題、直感的な気持ちまで丁寧に解説する微分積分学の入門記事です。
2024-09-05 微分積分学 -
２変数関数の偏微分の定義・具体例・例題について
２変数関数の偏微分とは何かを、定義式・考え方・具体例・例題を通してやさしく解説。xやyを固定して微分する基本を理解できます。
2024-09-05 微分積分学 -
xe^xの極限・微分・積分・グラフについて
関数xe^xの極限・微分・積分・グラフをやさしく解説。x→0、±∞での極限、積の微分法、不定積分、増減や形の特徴を学べます。
2024-09-05 微分積分学 -
双曲線関数の定義・微分・関係式・性質・グラフ・例題について
双曲線関数の定義から微分、関係式、性質、グラフ、例題までをわかりやすく解説。三角関数との関係や公式の使い方も学べます。
2024-09-05 微分積分学 -
平均変化率の定義・例題について
平均変化率の意味と定義、公式、グラフでの捉え方を解説し、二次関数の練習問題で計算方法を学べる記事です。
2024-09-04 微分積分学 -
微分係数の定義・例題について
微分係数の定義を極限や平均変化率との関係からわかりやすく解説し、接線の傾きやx^2の例題で求め方を学べる記事。
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オイラーの公式の定義・性質・証明・例題について
オイラーの公式の定義、性質、マクローリン展開による証明、例題をわかりやすく解説。複素数や三角関数との関係を基礎から学べます。
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e^xsinxとe^xcosxの極限・微分・積分・グラフについて
e^xsinxとe^xcosxの極限・微分・積分・グラフの特徴をわかりやすく解説。x→±∞での挙動や計算結果を整理します。
2024-09-04 微分積分学 -
上限 (sup) と下限 (inf) の意味・定義・具体例・例題について
上限（sup）と下限（inf）の意味や定義を、具体例と例題を通してわかりやすく解説します。上界・下界との違いも学べます。
2024-09-03 微分積分学 -
調和級数の定義・性質・オイラー定数について
調和級数の定義や基本的な性質をわかりやすく解説し、オイラー・マスケローニ定数との関係や部分和が対数的に増加する特徴を紹介します。
2024-08-30 微分積分学 -
argmax、argminの定義・具体例・例題について
argmax・argminの意味を、定義式から具体例、例題までやさしく解説。max・minとの違いや、最大値・最小値を与える引数の考え方がわかります。
2024-08-26 微分積分学 -
楕円積分の意味、ルジャンドルの標準形とヤコビの標準形について
楕円積分の意味を解説し、第一種・第二種の定義、単振り子や楕円の弧長との関係、ルジャンドルの標準形とヤコビの標準形の違いを学べます。
2024-08-26 微分積分学 -
xlogxの極限・微分・積分・グラフについて
xlogxの極限・微分・積分・グラフをまとめて解説。x→+0での極限の求め方や、基本的な性質をわかりやすく整理します。
2024-08-25 微分積分学 -
【入門】微分積分学のまとめ
2024-08-25 微分積分学 -
ウォリスの公式の定義・証明・三角関数の無限乗積展開について
ウォリスの公式の定義や意味、ウォリス積分との違い、証明の流れ、三角関数の無限乗積展開との関係をわかりやすく解説します。
2024-08-20 微分積分学 -
ウォリス積分の偶奇・計算問題・極限について
ウォリス積分の基本を、sin^n xの定積分を通じて解説。偶数・奇数の場合の公式、二重階乗、計算問題、極限の考え方を学べます。
2024-08-20 微分積分学 -
ガウス積分の計算方法・公式・定義・性質について
ガウス積分の定義、公式、計算方法をわかりやすく解説。e^{-x^2}の積分が√πになる証明と極座標変換の考え方、性質をまとめます。
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ダランベールの判定法の定義・例題・性質について
ダランベールの判定法の定義、無限級数の収束判定条件、R=1の場合の注意点、正項級数への適用、3つの例題と性質をわかりやすく解説。
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ポリガンマ関数の漸化式とPythonのSciPyを利用した数値計算
ポリガンマ関数の定義と漸化式をわかりやすく解説し、PythonのSciPyを使った数値計算方法を例付きで紹介します。
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ディガンマ関数とは？定義と性質、Pythonによる数値計算について
ディガンマ関数の定義と性質をわかりやすく解説し、ガンマ関数との関係やPython・SciPyによる数値計算の方法を紹介します。
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偶関数と奇関数の積の性質を理解しよう
偶関数と奇関数の積の性質を解説。偶×偶=偶、偶×奇=奇、奇×奇=偶の3パターンを式と具体例でわかりやすく理解できます。
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バーゼル問題とフーリエ級数展開の関係！π^2/6 への旅
バーゼル問題の無限級数がなぜ π^2/6 になるのかを、オイラーの結果と f(x)=x^2 のフーリエ級数展開から解説します。
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偶関数と奇関数の定義・積分の性質・具体例についてわかりやすく解説
偶関数と奇関数の定義、グラフの対称性、積分の性質、x²・cosxなどの具体例を通して違いと見分け方をわかりやすく解説します。
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1/(x^3+1)の積分の具体的な解法について
1/(x^3+1)の不定積分を、因数分解と部分分数分解で解く手順を具体的に解説。arctanを使う計算まで丁寧に整理します。
2024-07-19 微分積分学 -
逆関数の微分について！逆三角関数の例題付き
逆関数の微分の基本公式dy/dx=1/(dx/dy)の意味と成り立ちを、定理の証明や逆三角関数の例題を通してわかりやすく解説します。
2024-06-26 微分積分学 -
ベータ関数の基本的な性質！複数の積分表示や関係式について
ベータ関数の定義から、ガンマ関数との関係、対称性、複数の積分表示や基本的な関係式をわかりやすく解説します。
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ガンマ関数の４つの基本的な性質！階乗と特殊関数との関係
ガンマ関数の4つの基本性質を解説し、階乗との関係やΓ(1/2)=√πなど、特殊関数としての重要な特徴をわかりやすく紹介します。
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数値微分の基本！前進差分法、後退差分法、および中心差分法について
数値微分の基本として、前進差分法・後退差分法・中心差分法の考え方と違いを、機械学習での活用例も交えてわかりやすく解説します。
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勾配法について！関数の最小値をpythonで求める
勾配法の基本手順や学習率・更新式をわかりやすく解説し、pythonで関数の最小値を求める方法を紹介します。
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勾配(gradient)について!意味とディープラーニングへの応用について
勾配の意味を、偏微分からなるベクトルとして基礎から解説。特徴を整理し、ディープラーニングでの学習や最適化への応用もわかりやすく紹介します。
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ソフトマックス(softmax)関数について解説！具体的に計算する！
ソフトマックス関数の概要と定義、分類問題で各クラスの確率に変換する仕組みを、具体例と計算を交えてわかりやすく解説します。
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テイラーの定理とテイラー展開
テイラーの定理とテイラー展開の基本を解説。多項式近似の考え方、展開式、剰余項の意味、ラグランジュの剰余項の形を学べます。
2024-05-17 微分積分学 -
シグモイド関数と微分・グラフについて
シグモイド関数の定義、微分の求め方、導関数をシグモイド関数で表す形、グラフの特徴をわかりやすく解説します。
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双曲線関数の逆関数の微分
双曲線関数の定義を確認したうえで、sinh^{-1}xをはじめとする双曲線関数の逆関数の微分公式をわかりやすく解説します。
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双曲線関数の逆関数
双曲線関数の定義を確認し、sinh^-1x・cosh^-1x・tanh^-1x など双曲線関数の逆関数の公式をわかりやすく解説します。
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1/6公式・放物線と直線に囲まれる面積の関係について
1/6公式の意味と、放物線と直線に囲まれる面積計算との関係を解説。定積分で導く公式の形や対応関係をわかりやすく学べます。
2023-03-17 微分積分学 -
積の微分と商の微分の証明と例題について
積の微分と商の微分の公式を、導関数の定義から丁寧に証明し、例題を通して使い方をわかりやすく解説する記事です。
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積分の公式の一覧について
積分の公式を一覧で整理。sin・cos・tan など三角関数の基本的な積分から、積の積分公式までまとめて確認できます。
2023-02-14 微分積分学 -
【計算問題付き】対数微分法の計算手順について
対数微分法の基本的な考え方と計算手順を、logを使う理由や成り立ちとともに例題付きでわかりやすく解説します。
2023-02-14 微分積分学 -
微分積分学の演習のtips
微分積分学の演習で役立つ積分問題の解法のコツを解説。三角関数の積分を置換で処理する方法や、漸化式を導く部分積分の考え方を紹介。
2022-12-24 微分積分学