Category: 不等式
記事 (35)
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ニュートンの不等式の意味と具体例について
ニュートンの不等式の意味を、基本対称式と部分積の平均からわかりやすく解説。3変数の具体例で成り立ち方を確認します。
2025-02-27 不等式 -
ベルヌーイの不等式の意味と証明について
ベルヌーイの不等式 (1+x)^n≥1+nx の意味を、条件 x≥-1 とともに解説し、数学的帰納法による証明をわかりやすく紹介します。
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Weitzenböckの不等式の意味と証明について
三角形の3辺と面積を結ぶWeitzenböckの不等式を紹介し、式の意味とヘロンの公式を使った証明の流れをわかりやすく解説します。
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Hölderの不等式（代数）の意味と証明について
Hölderの不等式（代数）の意味を、非負数列と重みの観点からわかりやすく解説し、式の形と証明の流れを紹介します。
2025-01-01 不等式 -
Abi-Khuzam（Flanders）の不等式の意味と証明について
Abi-Khuzam（Flanders）の不等式を、三角形の内角と正弦の関係から解説。正三角形で等号が成り立つ理由と証明の流れを紹介します。
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均の意味や計算式をわかりやすく解説し、テスト成績を例に通常の平均との違いや応用事例を紹介します。
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有名な不等式一覧
相加相乗平均やAM-GM不等式など、数学でよく使う有名な不等式を一覧でまとめて確認できる記事です。
2024-12-15 不等式 -
重み付きAM-GM不等式の意味と証明について
重み付きAM-GM不等式の意味を、定義・式の形・具体例を通して直感的に解説し、基本的な証明の考え方までわかりやすく紹介します。
2024-12-15 不等式 -
Popoviciuの不等式の意味と証明について
Popoviciuの不等式の意味を直感的に解説し、凸関数に対する形を確認したうえで、Jensenの不等式を用いた証明をわかりやすく紹介します。
2024-12-15 不等式 -
karamataの不等式の意味と証明について
karamataの不等式を、凸関数とmajorizeの考え方から直感的に説明し、意味や成り立ち、証明の流れを図とともに解説します。
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イェンセン（Jensen）の不等式の意味と証明について
イェンセンの不等式の意味を、凸関数と重み付き平均の関係から整理し、数式の見方と証明の考え方をわかりやすく解説します。
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ヤングの不等式（Young's inequality）の証明と意味について
ヤングの不等式の定義、条件式、相加相乗平均との関係、イェンセンの不等式を用いた証明と意味をわかりやすく解説します。
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アーベルの不等式の意味と証明について
アーベルの不等式の意味と証明を、数列の単調性と部分和の性質からわかりやすく解説。成立条件や特殊な場合も整理します。
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グラフで考える二次不等式の解き方について
二次不等式の基本と、グラフを使った解き方をわかりやすく解説。因数分解、解の公式、平方完成を使う手順と解の見つけ方を学べます。
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数直線で考える二次不等式の解法について
数直線を使って二次不等式を解く考え方を整理。0以上・0以下などの符号判定や、解の範囲の求め方をわかりやすく解説します。
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【巡回不等式】シャピロの不等式について
シャピロの不等式の定義、成立条件、巡回不等式としての見方を解説。n=3でのNesbittの不等式など特別なケースもわかりやすく紹介します。
2024-10-12 不等式 -
【一次不等式】連立不等式の解き方と3つの例題について
連立不等式の基本から解き方までを、一次不等式との違いとあわせて解説。数直線の考え方や解が存在しない場合も含め、3つの例題で理解できます。
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nesbittの不等式と7つの証明について
nesbittの不等式の内容、等号成立条件、具体例を紹介し、7つの証明の考え方をわかりやすく解説する記事です。
2024-10-05 不等式 -
【コーシー=シュワルツの不等式の応用】Titu's Lemmaについて
Titu's Lemmaがコーシー=シュワルツの不等式の特別な形であることを、式の形・使いどころ・証明とともにわかりやすく解説します。
2024-10-05 不等式 -
【不等式テクニック】三角形とRavi変換の考え方と例題について
三角形の不等式で役立つRavi変換の基本を解説。辺をx+y、y+z、z+xと置く意味や使いどころ、考え方を例題とともにわかりやすく紹介します。
2024-10-04 不等式 -
対数不等式とは？解き方や2つの例題について
対数不等式の意味から基本的な解き方、底の条件による考え方、2つの例題までを高校数学向けにわかりやすく解説します。
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チェビシェフの和の不等式の証明と例題、具体例について
チェビシェフの和の不等式の意味や成り立つ条件を整理し、証明の流れを例題・具体例とともにわかりやすく解説します。
2024-09-29 不等式 -
並べ替え不等式の意味と証明、具体例について
並べ替え不等式の意味や定理の内容をわかりやすく解説し、証明の流れと具体例を通して使い方を学べる記事です。
2024-09-28 不等式 -
不等式e^π > π^eの2つの証明について
不等式e^π > π^eが成り立つ理由を、自然対数と微分を使う方法を含む2つの証明でわかりやすく解説します。
2024-09-26 不等式 -
一次不等式の解き方、具体例と2つの例題について
一次不等式の基本的な解き方を、移項から係数で割る手順まで具体例で解説。負の数で割ると不等号の向きが逆転する注意点も学べます。
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Schurの不等式の証明について
Schurの不等式の証明をわかりやすく解説。3つの非負実数に対する不等式の形、等号成立条件、r=1の場合の式変形まで学べます。
2024-09-18 不等式 -
ベッセルの不等式の証明と具体例について
ベッセルの不等式の意味を、正規直交系と内積・ノルムの関係から解説し、証明の流れと具体例をわかりやすく紹介します。
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ジョルダンの不等式の証明・グラフ・微分について
ジョルダンの不等式を、0≤θ≤π/2での2θ/π≤sinθ≤θの意味、グラフでの見方、微分を使った証明とともに解説します。
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対数和不等式の証明・性質・具体例について
対数和不等式の定義から証明、基本性質、成り立つ条件、具体的な計算例までを通してわかりやすく解説する記事です。
2024-09-02 不等式 -
【絶対値・複素数・ベクトル】三角不等式の証明と例題について
三角不等式とは何かを、絶対値・複素数・ベクトルの各ケースで証明と例題を通してわかりやすく解説します。
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コーシー=シュワルツの不等式の証明・定義・具体例・例題について
コーシー=シュワルツの不等式の定義、証明、具体例、例題を通して、意味と使い方をわかりやすく解説する記事です。
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連続型と離散型のチェビシェフの不等式の証明について
チェビシェフの不等式とは何かを、期待値・分散の定義から整理し、連続型と離散型それぞれで成り立つ証明をわかりやすく解説します。
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Muirheadの不等式の証明と記号の意味について
Muirheadの不等式を理解するために必要な記号の意味を整理し、不等式の内容と証明の考え方を分かりやすく解説します。
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【図解】相加相乗平均の証明と例題について
相加相乗平均を、2変数の不等式の形から証明、等号成立条件、図解、例題まで高校数学向けにわかりやすく解説します。
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AM-GM不等式の3つの証明方法
AM-GM不等式を3つの方法で証明。相加平均・相乗平均の意味や等号成立条件、数学的帰納法を使った考え方をわかりやすく解説します。