Tag: 数学的帰納法
記事 (15)
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正当性 (correctness) と停止性 (termination)の違いについて
アルゴリズムの正当性と停止性の基本を、最大値探索や線形探索の例で解説。ループ不変式、部分正当性、完全正当性、止まる理由の考え方を学ぶ。
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ベルヌーイの不等式の意味と証明について
ベルヌーイの不等式 (1+x)^n≥1+nx の意味を、条件 x≥-1 とともに解説し、数学的帰納法による証明をわかりやすく紹介します。
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イェンセン（Jensen）の不等式の意味と証明について
イェンセンの不等式の意味を、凸関数と重み付き平均の関係から整理し、数式の見方と証明の考え方をわかりやすく解説します。
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アーベルの総和公式の意味と証明について
アーベルの総和公式の意味と証明を、公式の形・部分和の考え方・部分積分との類似を通してわかりやすく解説します。
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因数定理と重解、微分の関係・具体例について
因数定理と重解、微分の関係を具体例でわかりやすく解説。多項式が重解を持つ条件や、P(r)=0とP'(r)=0の意味を整理します。
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ラグランジュの三角恒等式の証明・Σcoskθ、Σsinkθについて
ラグランジュの三角恒等式を、Σsinkθ・Σcoskθの和の公式とともに示し、数学的帰納法による証明をわかりやすく解説します。
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リュカ数の意味と性質、フィボナッチ数列の関係について
リュカ数の意味や定義、初期値が異なるフィボナッチ数列との関係、漸化式による表し方や基本的な性質をわかりやすく解説します。
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ファレイ数列の定義・証明・具体例・性質・例題について
ファレイ数列の定義を、分母がn以下の既約分数を大小順に並べる形で解説。具体例、基本性質、証明、例題までわかりやすく整理します。
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シルベスターの数列の具体例・性質・漸化式について
シルベスターの数列の定義、初項からの具体例、積の形に変形できる漸化式、基本的な性質をわかりやすく解説します。
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【絶対値・複素数・ベクトル】三角不等式の証明と例題について
三角不等式とは何かを、絶対値・複素数・ベクトルの各ケースで証明と例題を通してわかりやすく解説します。
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コーシー=シュワルツの不等式の証明・定義・具体例・例題について
コーシー=シュワルツの不等式の定義、証明、具体例、例題を通して、意味と使い方をわかりやすく解説する記事です。
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可換な行列の定義・具体例・性質・計算問題について
可換な行列の定義AB=BAをわかりやすく解説。スカラー行列・対角行列の具体例、性質、計算問題の考え方まで学べます。
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フィボナッチ数列の漸化式・一般項・性質について
フィボナッチ数列の漸化式、一般項、代表的な性質をわかりやすく解説。定義から公式まで高校数学の範囲で学べます。
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【図解】ド・モアブルの定理の証明と負の場合について
ド・モアブルの定理を図解でわかりやすく解説。複素数の極形式との関係、数学的帰納法による証明、負の整数の場合まで丁寧に学べます。
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AM-GM不等式の3つの証明方法
AM-GM不等式を3つの方法で証明。相加平均・相乗平均の意味や等号成立条件、数学的帰納法を使った考え方をわかりやすく解説します。